提高级-排序算法-桶排序

# 桶排序

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## 定义

桶排序（英文：Bucket sort）是排序算法的一种，适用于待排序数据值域较大但分布比较均匀的情况。

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## 过程

桶排序按下列步骤进行：

1.  设置一个定量的数组当作空桶；
2.  遍历序列，并将元素一个个放到对应的桶中；
3.  对每个不是空的桶进行排序；
4.  从不是空的桶里把元素再放回原来的序列中。

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## 性质

### 稳定性

如果使用稳定的内层排序，并且将元素插入桶中时不改变元素间的相对顺序，那么桶排序就是一种稳定的排序算法。

由于每块元素不多，一般使用插入排序。此时桶排序是一种稳定的排序算法。

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### 时间复杂度

桶排序的平均时间复杂度为 $O(n + n^2/k + k)$（将值域平均分成 $n$ 块 + 排序 + 重新合并元素），当 $k\approx n$ 时为 $O(n)$。[^ref1]

桶排序的最坏时间复杂度为 $O(n^2)$。

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## 实现

```cpp
const int N = 100010;

int n, w, a[N];
vector<int> bucket[N];

void insertion_sort(vector<int>& A) {
  for (int i = 1; i < A.size(); ++i) {
    int key = A[i];
    int j = i - 1;
    while (j >= 0 && A[j] > key) {
      A[j + 1] = A[j];
      --j;
    }
    A[j + 1] = key;
  }
}

void bucket_sort() {
  int bucket_size = w / n + 1;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    bucket[i].clear();
  }
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    bucket[a[i] / bucket_size].push_back(a[i]);
  }
  int p = 0;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    insertion_sort(bucket[i]);
    for (int j = 0; j < bucket[i].size(); ++j) {
      a[++p] = bucket[i][j];
    }
  }
}
```